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短时间内找出不定方程的解

发布:2021-12-03 11:01:27    来源:甘肃公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  不定方程题目和普通方程最主要的区别就是题目是没有唯一解的,因此大部分考生解题会选择的方法就是代入排除法,但这样验证的弊端是考生解题时间会被答案的设置支配。想要掌握解题主动权,甘肃公务员考试网认为需要牢牢记住以下几点方法:
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  奇偶特性
 
  例1
 
  办公室工作人员使用红、蓝两种颜色的文件袋装29份相同的文件。每个红色文件袋可以装7份文件,每个蓝色文件袋可以装4份文件。要使每个文件袋都恰好装满,需要红色、蓝色文件袋的数量分别为( )个。
 
  A.1、6 B.2、4 C.4、1 D.3、2
 
  答案:D。解析:两种文件袋合计29份文件,设有X个红色文件袋,Y个蓝色文件袋,得到:7X+4Y=29。由于29是奇数,在加减法算式中只有当7X与4Y这两个数一奇一偶时才会出现和为奇数的情况,由于4Y只能为偶数,因此推测出7X的结果一定是奇数,因此答案限制在A、D两个选项中,带入A选项,蓝色文件袋个数不是正整数。因此只能选择D选项。
 
  方法总结:当遇到不定方程,结果与其中一项的奇偶性均已知时,可以根据奇偶特性排除答案。
 
  整除特性
 
  例2
 
  张师傅每小时可以做50个面包或70个蛋挞,且每小时只能做面包或蛋挞中的一种。若张师傅做的面包和蛋挞共400个,则他用了( )个小时。
 
  A.7小时 B.6小时 C.4小时 D.3小时
 
  答案:B。解析:设张师傅做了X小时的面包,Y小时的蛋挞,列出等量关系式:50X+70Y=400,化简得5X+7Y=40,观察结果与X的系数存在公约数5,据此可以推出7Y也一定是5的倍数,由于本题中Y最大只能取到5,因此Y=5,带入原式,即可解出X=1。所以共用时5+1=6小时。
 
  方法总结:当不定方程的结果与其中一项存在公约数时,另一项也存在该公约数。
 
  同余特性
 
  例3
 
  已知17X+10Y=149,X、Y均为正整数,则X的值是( )。
 
  A.5 B.6 C.7 D.8
 
  答案:C。解析:将10Y与149同时除以10,10Y整除余数为0,149除以10后余数为9,根据余数的和等于和的余数,因此17X除以10后余数一定为9,结合选项,本题选择C选项。
 
  方法总结:同余特性指的是:余数的和决定和的余数,余数的积决定积的余数,余数的幂决定幂的余数。但在实际应用中,大家也可以简单理解为:和是两个数相加得到,那么和的个位数也就是由两个加数的个位数相加得到,10Y的个位数一定为0,因此149的个位数9就一定来源于17X。
 
  学会了这三种方法,遇到不定方程时,大家选择合适的方法,短时间内就可以选出正确答案啦!

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