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取球博弈问题之小游戏蕴含大道理

发布:2021-11-02 11:12:43    来源:甘肃公务员考试网 字号: | | 我要提问我要提问
  近几年的公职类考试行测数量关系专项出现了一类“新贵”,以生活中的一些小游戏为背景创造出一系列的数学问题,往往问我们的是怎样才有必胜法,取球博弈类问题就是其中最典型的一种,以其变化多端的游戏规则往往让我们的考生叫苦不迭,无从下手,其实这类问题属于博弈论中的经典问题——巴什博弈,但是并不需要相应的理论基础,甘肃公务员考试网帮助大家找到了更加容易理解的解题方法,下面让我们来跟上思路,共同学习。

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  例1
 
  10个球,甲乙轮流取球,规定取得最后一个球的人获胜,,且每人需选用最聪明的取法,每次只能取1个球,2个球,3个球,但不能不取,甲先取,怎样才能确保胜利?
 
  题目要求我们根据游戏规则为甲设计出一套必胜方案,由于球的数量和每次取球的数量都不多,我们可以以这个问题为契机,由浅入深的剖析这类取球必胜法的问题。
 
  解析:首先我们一个一个分析,如果只有一个球,那么先取的一方一定获胜,同理,如果只有2个、3个球的时候,先取的一方一定获胜,但是如果小球的个数来到4个,我们发现无论先取的一方取1个、2个和或者3个,后手方都可以与之对应起来取到最后一个并且获胜,胜利的天平第一次发生转换,也就是说,当小球的数量为4时,无论先手方取几个小球,后手方都可以取胜,游戏继续,如果有5个小球,如果先手方想要取胜的话,就必须是自己第二次取到最后一个小球,那现在问题就变成了,先手方第一次需要取走几个才能够让自己变成必胜的后手方,那么根据我们刚才分析出来的,只要小球有4个,后手方必胜,所以第一次可以取走1个,形成剩4个小球的情况,就能够一定获胜。同理,当小球总数为6、7个的时候,只要第一次相对应的取走2、3个,同让能够让自己获胜。当小球总数为8的时候,无论先手方怎样取,后手方都可以凑4反制,后手方胜,我们做好记录:
 
  
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  可以发现,当小球总数为4(可取的最小数与最大数之和)或者4的倍数时,后手方一定获胜,先手方可以据此第一次取球,使自己立于不败之地。故本题所述,当小球总数为10个的时候,甲作为先手方想要一定取胜,就需要在第一次取走两个小球。
 
  规律总结:现有n个完全相同的小球,每次可从中任意取出p~q个(p、q之间连续),规定取到最后一个小球的人获胜,先取的一方第一次取出m个小球一定可以保证获得胜利,m满足:
 
  m=n-a(a为(p+q)在n范围内的最大倍数)
 
  例2
 
  袋子里面有100个球,甲乙轮流取,每次取走3-10个,规定取到最后一个球得人获胜,若甲先取,试问甲第一次要一次性取出多少个才能确保获得胜利?
 
  A.7 B.8 C.9 D.10
 
  解析:甲作为先手方想要获胜,需要在最后一次取球,每次取出3-10个,可以把13个小球看为一组,只要小球总数为13或者13的倍数时,无论先手方取几个小球,后手方都可以取到最后一个小球,所以甲需要在第一次的取球中促成剩余的总数是13的倍数,13在100之内的最大的倍数为91,故第一次可以取出100-91=9个。选择C项。
 
  以上就是关于取球博弈类问题的解题思路和规律总结,望各位考生能够从中有所收获。

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